Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác - Trường Đại Học Y Dược Buôn Ma Thuột

bán kính hình tròn tam giác Là tài liệu vô cùng hữu ích mà THPT Phạm Hồng Thái mong muốn giới thiệu tới quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 làm tài liệu tham khảo.

Bài viết cùng chuyên mục

Cách tính bán kính đường tròn tam giác tổng hợp tất cả các thông tin lý thuyết, công thức tính, ví dụ minh họa và bài tập tính bán kính đường tròn tam giác. Nhờ tài liệu này, các em có thêm tài liệu học tập, nâng cao kiến thức để giải bài tập Toán lớp 9 một cách nhanh nhất. Từ đó, các em đã đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra và bài thi toán lớp 10. Thì tiếp nối nội dung chi tiết Cách tính bán kính chu vi hình tam giác, mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu về máy tại đây.

Bạn đang xem bài: Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Nội dung chính

1. Công thức tính bán kính hình tròn

Cho ABC là tam giác có AB = c, AC = b, BC = a, trong đó R là bán kính đường tròn tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC.

Phương pháp 1: Sử dụng công thức về diện tích hình tam giác

$S = frock {{abc}} {{4R}} Mũi tên phải R = frock {{abc}} {{4S}}$

Phương pháp 2: Sử dụng định lý sin trong tam giác

Chúng ta có:

$start {matrix} dfrac {a} {{sin widehat A}} = dfrac {b} {{sin widehat B}} = dfrac {c} {{sin widehat C}} = 2R hfill Rightarrow R = dfrac {a} {{2sin widehat A}} = dfrac {b} {{2sin widehat B}} = dfrac {c} {{2sin widehat C}} hfill end {matrix}$

Phương pháp 3: Tính chất tam giác vuông

– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Phương pháp 4: Sử dụng hệ tọa độ

– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn tam giác ABC

– Tìm tọa độ của một trong ba điểm A, B, C (nếu bạn chưa có)

– Tính khoảng cách từ tâm O đến một trong các đỉnh A, B, C, đây là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC

2. Ví dụ tính bán kính chu vi hình tam giác.

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD. $rộng phẳng A = rộng phẳng B = {90 ^ 0}$ , BC = 2AD = 2a. Gọi H là hình chiếu của B vuông góc với AC và gọi M là trung điểm của HC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM.

Đề xuất phản hồi

Thiết kế:

Gọi N là trung điểm của BH thì MN là trung tuyến của tam giác HBC => MN AB

Mặt khác, BH AM

=> N là trực tâm của tam giác ABM

=> MỘT UN

Làm $MN // = váy yếm {1} {2} BC$ => MN // = AD

Vậy ADMN là hình bình hành => AN // DM

Từ đây ta được: Tam giác DM MB hay DBM đều vuông góc tại M nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM là trung điểm O của BD.

Chúng ta có: $R = MO = frac {1} {2} BD = frac {1} {2} sqrt {A {B ^ 2} + A {D ^ 2}} = frac {1} {2} sqrt {4 {a ^ 2} + {a ^ 2}} = phân số {{asqrt 5}} {2}$

Ví dụ 2: Cho ABC là tam giác có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tìm bán kính của đường tròn tam giác ABC.

Câu trả lời được đề xuất

Theo công thức Heron, diện tích tam giác ABC là:

$start {align} & S = frac {sqrt {(A B + A C + BC) (A B + B CA C) (A B + A CB C) (B C + A CA B)}} {4} & = frac {sqrt {(3 + 5 + 6) (3 + 6-5) (3 + 5-6) (6 + 5-3)}} {4} & = frac {sqrt {14.4 .2 .8 }} {4} = frac {sqrt {896}} {4} = frac {8 sqrt {14}} {4} = 2 sqrt {14} end {align}$

Bán kính của đường tròn tam giác ABC:

$matrm {R} = frac {mathrm {AB} cdot matrm {AC} cdot matrm {BC}} {4 matrm {~ S}} = frac {3 cdot 5 cdot 6} {4 cdot 2 frame {14}} = frac {90} {8 sqrt {14}} = frak {45} {4 sqrt {14}}.$

3. Bài tập tính bán kính chu vi hình tam giác.

Bài 1: Cho ABC là tam giác vuông tại AB = 1 và A; AC = 4. Gọi M là trung điểm của AC.

a) Tìm diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính_{Đầu tiên} Chu vi tam giác ABC.

c) Tính bán kính_hai Chu vi tam giác CBM.

Bài 2: Cho ABC là tam giác có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn có tâm ở cạnh IBC và tiếp tuyến của cạnh AB và AC tại M và N. Biết rằng bán kính của đường tròn (I) là 3 và 2IB = 3IC. Tìm bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3: Cho ABC là tam giác vuông tại A, Ab = 5cm, AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của hình tròn này.

Bài 5: Để hình bình phương ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN

a) Tính số đo của góc CEN

b) Chứng minh các điểm A, D, E, M 4 cùng thuộc một đường tròn.

c) Tìm tâm của đường tròn đi qua các điểm B, D, E.

Bài 6; Cho ABC là tam giác có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tìm bán kính của đường tròn tam giác ABC.